【理科】抛物线顶点在原点，焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心．

解题思路：（1）圆的方程可化为：（x-2）²+y²=4，求出圆心坐标，可得抛物线的方程；
（2）直线l方程为y=2（x-2），代入抛物线方程，利用韦达定理及弦长公式，可求弦AB的长；
（3）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y-1=k（x-1）（k≠0），代入抛物线方程，利用韦达定理，结合中点坐标公式，即可求这条弦所在的直线方程．

（1）圆的方程可化为：（x-2）²+y²=4，圆心坐标为（2，0），
∴抛物线方程为y²=8x，…（4分）
（2）直线l方程为y=2（x-2），
由

y2＝8x
y＝2(x−2)得：x²-6x+4=0，
∴x₁+x₂=6，x₁x₂=4，
∴|AB|＝
(1+22)(x1−x2)2＝
5[(x1+x2)2−4x1x2]＝10，…（8分）
（3）当抛物线过点P（1，1）的弦l⊥x轴时，其方程为x=1，不能被点P平分；
当l不垂直于x轴时，设l的方程为y-1=k（x-1）（k≠0），
由

y−1＝k(x−1)
y2＝8x得：ky²-8y+8（1-k）=0，（10分）
∴y1+y2＝
8
k，y1y2＝
8(1−k)
k；
由题意，
y1+y2
2＝1，即
4
k＝1⇒k＝4．
∴所求直线方程为y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．…（12分）

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查圆的方程与抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键．