设集合M={x|x^2+2(1-a)x+3-a

设y=x²+2(1-a)x+3-a,将其看为二次函数,易知其开口向上
那么满足y=x²+2(1-a)x+3-a≤0,的x的取值
即为使 二次函数在y轴下方 的x的取值
也就是 二次函数与y轴交点 之间的部分
那么1）当[0,3]包含于M时
二次函数与y轴两交点之间的部分应 包含区间[0,3]
即 两交点一个在（-∞,0],一个在 [3,+∞）
画出 二次函数图像
可知 f(0)≤0,f(3)≤0
f(0)=3-a≤0,a≥3
f(3)=9+6(1-a)+(3-a)=18-7a≤0,a≥18/7
当然要有交点还需△=b²-4ac≥0
4(1-a)²-4(3-a)≥0
a²-2a+1-3+a≥0
a²-a-2≥0
(a-2)(a+1)≥0
a≥2或a≤-1
综上所述,a的取值范围 [3,+∞）
2）当M包含于[0,3]时
二次函数与y轴两交点之间的部分应 包含于区间[0,3]之间
即 两交点都在 [0,3]之间
画出 二次函数图像
可知 f(0)≥0,f(3)≥0
f(0)=3-a≥0,a≤3
f(3)=9+6(1-a)+(3-a)=18-7a≥0,a≤18/7
同样的,要有交点还需△=b²-4ac≥0
4(1-a)²-4(3-a)≥0
a²-2a+1-3+a≥0
a²-a-2≥0
(a-2)(a+1)≥0
a≥2或a≤-1
综上所述,a的取值范围 [2,18/7]

第二问，M有可能是空集

a的取值范围 [2，18/7]