【高中物理竞赛题】四个质量相同的小球A、B、C、D用相同长度的轻质刚性细杆光滑铰接成一个菱形,

设撞墙瞬间,AB与AD杆中的冲力是f>0,BC与DC杆中的冲力是F>0,B球的速度的横向与竖向分量分别变为Vb和Vb',A球的速度变为V（只有横向分量,V=vA）.以右和上为正方向.
对B球用冲量定理：(-F+f)*cos30°*dt=m(Vb-v),(F+f)*sin30°*dt=m(Vb'-0)；对A球用冲量定理：-2f*cos30°*dt=m(V-v).
取cos30°=(3^0.5)/2=1.732/2=0.866；不难证明,取dt=m=1也不影响结果.于是,上面三式化简为：0.866(f-F)=Vb-v,(F+f)/2=Vb',-1.732f=V-v.
由杆长L保持不变可得几何约束：对AB杆,L^2=[Lcos30°+(v+Vb)dt/2-(v+V)dt/2]^2+[Lsin30°+(0+Vb')dt/2]^2；对BC杆,L^2=[Lcos30°+(v+0)dt/2-(v+Vb)dt/2]^2+[Lsin30°+(0+Vb')dt/2]^2.
略去含dt*dt的二阶无穷小量,以上两式化简为：0.866L(v+Vb)dt-0.866L(v+V)dt+0.5L(Vb')dt=0,即Vb'=1.732(V-Vb)；0.866L(v)dt-0.866L(v+Vb)dt+0.5L(Vb')dt=0,即Vb'=1.732Vb；所以,Vb=V/2,Vb'=0.866V.
将Vb=V/2,Vb'=0.866V代入0.866(f-F)=Vb-v,(F+f)/2=Vb'得：0.866(f-F)=V/2-v,(F+f)/2=0.866V；由(F+f)/2=0.866V得：F=1.732V-f,将其代入0.866(f-F)=V/2-v得：1.732(2f-1.732V)=V-2v；将-1.732f=V-v代入上式得：2v-2V-3V=V-2v,即V=vA=2v/3.