给出下列四个命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②f(x)＝−2cos(7π2−2x)是奇函数；③x＝−3π8

解题思路：由sinα•cosα=[1/2]sin2α，然后根据三角函数值域，可判断①的真假；根据三角函数的对称性，易得到f(x)＝−2cos(

7π

2

−2x)的图象关于原点对称，根据奇偶性的定义易判断②的真假；将x＝−

3π

8

代入，根据函数对称性，易判断③的正误；根据正弦函数的值域，及余弦函数的单调性易判断④的对错．

①中，∵sinα•cosα=12sin2α∈[-12，12]故存在实数α，使sinα•cosα=1为假命题；②中，由三角函数的对称性，我们易得（kπ，0）（k∈Z）点为函数图象的对称中心当k=0时，（0，0）点为函数f(x)＝−2cos(7π2−2x...

点评：
本题考点： 四种命题的真假关系；正弦函数的对称性；余弦函数的奇偶性；余弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题考查的知识点是三角函数的值域，三角函数的对称性，及命题真假的判断．其中正弦（余弦）函数的对称性可归纳为：若x=a时，函数取最值，则直线x=a为函数图象的对称轴，若x=a时，函数值为0，则（a，0）点为函数图象的对称中心．