在△ABC中,BD=EC,∠BAD=∠EAC,求证:AB=AC

证明:∵∠BAD=∠EAC.
∴∠BAE=∠CAD.则:sin∠BAD=sin∠CAE;sin∠BAE=sin∠CAD.
∵BD=EC.
∴BE=CD.则:BD*BE=CE*CD;
且S⊿ABD=S⊿ACE;S⊿ABE=S⊿ACD.(等底同高的三角形面积也相等)
即:(1/2)AB*BD*sin∠BAD=(1/2)AC*CE*sin∠CAE,得:AB*BD=AC*CE;---------------------①
(1/2)AB*BE*sin∠BAE=(1/2)AC*CD*sin∠CAD,得:AB*BE=AC*CD.---------------------②
①×②,得:AB²*(BD*BE)=AC²*(CE*CD),得:AB²=AC²,故AB=AC.