如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P 与C、D不重合），折痕为E

（1）与△EDP相似的三角形是△PCG．（1分）
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=90°．
由折叠知∠EPQ=∠A=90°．
∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．
∴∠2=∠3．
∴△PCG ∽ △EDP． （2分）

（2）设ED=x，则AE=2-x，
由折叠可知：EP=AE=2-x．
∵点P是CD中点，
∴DP=1．
∵∠D=90°，
∴ED ² +DP ² =EP ² ，
即x ² +1 ² =（2-x） ²
解得 x=
3
4 ．
∴ ED=
3
4 ． （3分）
∵△PCG ∽ △EDP，
∴
PC
ED =
1

3
4 =
4
3 ．
∴△PCG与△EDP周长的比为4：3． （4分）

1年前