已知m,n是方程x^2-x-1的两个实数根,则m^4+3n=?

amc9ep 1年前 已收到3个回答 举报
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我爱落本 春芽

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m^2-m-1=0
m^2=m+1
m^4=m^2+2m+1
=m+1+2m+1
=3m+2
m^4+3n
=3m+2+3n
=3(m+n)+2
=3+2
=5

1年前

7

lmg15 幼苗

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因为m是方程的根，所以m^2=m+1;m^4=(m+1)^2=m^2+2m+1=(m+1)+2m+1=3m+2
m^4+3n=3(m+n)+2=5

1年前

1

liuchaoyanfei520 幼苗

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由 于m是方程x²-x-1=0的根，所以m²=m+1.所以 m的四次方=m平方+2m+1=（m+1）+2m+1=3m+2.。所以m的四次方+3n=3m+2+3n=3(m+n)+2，由于m,n是方程x²-x-1=0的二根，由韦达定理知：m+n=1。所以原式=5.。

1年前

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