tabf 幼苗
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(1)∵抛物线与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2,
∴交点的纵坐标为2+1=3,即交点坐标为(2,3).
设抛物线的解析式为y1=a(x-1)2+4,把交点坐标(2,3)代入得:
3=a(2-1)2+4,解得a=-1,
∴抛物线解析式为:y1=-(x-1)2+4=-x2+2x+3;
(2)令y1=0,即-x2+2x+3=0,
解得:x1=3,x2=-1,
即抛物线与x轴交点坐标为(3,0)和(-1,0),
在坐标系中画出抛物线与直线的图形,如右图,
根据图象,可知使得y1≥y2的x的取值范围为:-1≤x≤2;
(3)由(2)可知,点A坐标为(3,0).
令x=3,则y2=x+1=3+1=4,
则点B坐标为B(3,4),
即AB=4,
设△PAB中,AB边上的高为h,则
h=|xP-xA|=|xP-3|,
S△PAB=[1/2]AB•h=[1/2]×4×|xP-3|=2|xP-3|.
∵S△PAB≤4,
∴2|xP-3|≤4,化简得:|xP-3|≤2,
即-2≤xP-3≤2,
解得:1≤xP≤5,
又∵当x=3时A、B、P不能构成三角形,
∴x≠3,
∴当S△PAB≤4时,点P的横坐标x的取值范围为1≤xP≤5且x≠3.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的面积、解不等式(组)等知识点.题目难度不大,失分点在于第(3)问,点P在线段AB的左右两侧均有取值范围,注意不要遗漏.
1年前
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