如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F分别为棱AD、PC的中点

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F分别为棱AD、PC的中点．（1）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F分别为棱AD、PC的中点．
（1）求异面直线EF和PB所成角的大小；
（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；
（3）求直线BD与平面PBC所成角．

灵魂介质 1年前已收到1个回答举报

情祭ee 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

（1）分别以直线AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A（0，0，0），B（2，0，0），
C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．
（1）∵E为线段AD的中点，∴E（0，1，0）；F为PC的中点，∴F（1，1，1）．
∴

EF=（1，0，1），又

PB=（2，0，-2），∴cos＜

EF，

PB＞=
1×2+1×(?2)

1+1 ?
22+(?2)2=0，
∴＜

EF，

PB＞＝90°．
∴异面直线EF和PB所成角为90°；
（2）证明：∵

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答