已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M（根号5,根号3...

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已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M（根号5,根号3）在双曲线上,
1,求双曲线的方程
2,若直线L与双曲线交与P,Q两点,且OP向量乘OQ向量=0,求|OP|^2+|OQ|^2的最小值主要第二问,我是在不会

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我爱CA 幼苗

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e=c/a=2
则b=根号（c^2-a^2）=根号3a
即曲线x^2/a^2-y^/3a^2=1带入M,得a=2 则曲线的方程
：x^2/4-y^/12=1
2
OP向量乘OQ向量=0,即OP⊥OQ则|OP|^2+|OQ|^2=|PQ|^2
说到这,当PQ都在同一侧的曲线上时才有最小值,则当OP=OQ时即有最小值,即直线PO,QO与x轴夹角均为45°
假设两点在右曲线,直线PO,QO与x轴夹角均为45°
求出一交点为（根号6,根号6）
则|PQ|^2最小值=24

1年前

sai195005 幼苗

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|PQ|^2最小值=24

1年前

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