怎么样证明阻力正比于速度的平方

流体力学里的东西,D=1/2*ρ*V^2*Cd*S是定义的,这种定义叫做non-dimensionalize,.因为两个物体在几何相似(简单说就是形状不变大小变)和动力相似(Re系数和Ma系数相同)时,由于Cd是一个无单位系数,两个物体的Cd在这种情况是相同的.这个结论来自量纲分析,你可以去参考.这个结论的应用就是可以通过测试一个模型的阻力,来得到真实物体的阻力.
还有,不要把定义当成结论来看,根据那个定义的确可以得出D与V^2成正比,但这样理解没有很大的意义,D还和Cd成正比,Cd又是一个关于Re系数和Ma系数的函数,而Re和Ma又和V有关系,所以不是那么简单的问题.你只要知道那个公式是定义的,为了方便工程师计算和实验而已,就好了.

简单的说，就是阻力做到功等于物体减小到动能！能理解吧？

伽利略经过数学推导得出速度与时间成正比，然后通过实验进行验证，他是如何进行小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的即 ……由此证明了小球沿光滑