yashen100
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(1)EM=FN
证明如下:
∵四边形ABCD是正方形,BD是对角线,且MN ∥ DC,
∴四边形AMNB和四边形MNCD都是矩形,∠MDE=45°,∠NBE=45°,
∴△MED和△NBE都是等腰直角三角形.
∴∠AME=∠ENF=90°,AM=BN=NE.
∴∠EFN+∠FEN=90°,
又∵EF⊥AE,
∴∠AEM+∠FEN=90°,
∴∠EFN=∠AEM,
∴△AME≌△ENF.
∴EM=FN
(2)四边形AFNM的面积没有发生变化,
①当点E运动到BD中点时,
四边形AFNM是矩形,S 四边形AFNM =
1
2 ,
②当点E不在BD的中点时,点E在运动(与点B、D不重合)的过程中,
四边形AFNM是直角梯形.
由(1)知,在图甲中,△AME≌△ENF.
同理,在图乙中,△AME≌△ENF.
∴ME=FN,AM=EN,
∴AM+FN=MN=DC=1,
不论在图甲或图乙中,这时S 四边形AFNM =
1
2 (AM+FN)?MN=
1
2 ×1×1=
1
2 ,
综合①、②可知四边形AFNM的面积是一个定值.
1年前
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