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解题思路：由已知中正方形ABCD的边长为2，我们可以建立直角坐标系，选求出各点坐标，设出动点P的坐标，再求出各向量的坐标，得到（
+
）．（
+
）表达式，进而得到最大值．
. |
| AP |
. |
| BD |
. |
| PB |
. |
| PD |
以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，
以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，
则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），
∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2
所以
.
AP=（x，x），
.
BD=（-2，2），
.
PB=（2-x，-x），
.
PD=（-x，2-x）
（
.
AP+
.
BD）•（
.
PB+
.
PD）
=4x-4x2=-4（x-[1/2]）2+1
当x=[1/2]时，有最大值为1
故答案为：1
点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．
考点点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，引入各向量的坐标，是解答问题的关键．
1年前
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