全等三角形的判定求解如图所示,已知△ABC为等腰直角三角形,且EC⊥AC于C,AE=BF,试判断AE和BF的位置关系并说
全等三角形的判定求解
如图所示,已知△ABC为等腰直角三角形,且EC⊥AC于C,AE=BF,试判断AE和BF的位置关系并说明理由．（不能用HL的证明方法证明三角形全等,必须用三角形的SSS、SAS、AAS、ASA.证明三角形全等.
如图所示,已知△ABC为等腰直角三角形,且EC⊥AC于C,AE=BF,试判断AE和BF的位置关系并说明理由．（不能用HL的证明方法证明三角形全等,必须用三角形的SSS、SAS、AAS、ASA.证明三角形全等.
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ABF,AEC为直角三角形,AB=AC,BF=AE,故AF = EC (勾股定理）所以ABF,AEC全等三角形.
故角ABF = 角EAC
又因为角ABC = 角ACB = 45o,角ECB = 90 - 45 = 45o,所以角ABC = 角ECB.
所以角BAE = 角AEC
角EAC + 角AEC = 90
所以角ABF + 角BAE = 90
故AE 垂直于BF
故角ABF = 角EAC
又因为角ABC = 角ACB = 45o,角ECB = 90 - 45 = 45o,所以角ABC = 角ECB.
所以角BAE = 角AEC
角EAC + 角AEC = 90
所以角ABF + 角BAE = 90
故AE 垂直于BF
1年前
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