求做几何题如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD.

独自在路上 1年前 已收到2个回答 举报

gudianv 幼苗

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证明:在AC上截取AM=AE,连接OM
∠B=60°,则∠BAC+∠ACB=120°.AD和CE均为角平分线,则∠OAC+∠OCA=60°.
即∠AOE=∠DOC=60°,∠AOC=120°.
又AO=AO,则⊿AEO≌⊿AMO(SAS),得OM=OD;∠AOM=∠AOE=60°.
则∠MOC=120°-∠AOM=60°=∠DOC;又OC=OC,故⊿CMF≌⊿CDF(SAS),得CO=CD.
所以,AC=CM+AM=AE+CD..

1年前 追问

3

独自在路上 举报

"⊿AEO≌⊿AMO(SAS),得OM=OD", 这步没搞懂为什么

rr711 幼苗

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延长FD于过B作BG平行AC交于点G,连接EG 所以角G=角DFC 角DBG=角C 因为D是BC的中点所以BD=DC 所以三角形BDG和三角形CDF全等所以BG=CF DF=DG 在三角

1年前

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