已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=a+(t^2+1)b,y=-ka+b/t

已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=a+(t^2+1)b,y=-ka+b/t
(1)若x┻y,写出k与t的函数解析式,并求出函数的单调区间和最小值
(2)是否存在k,t,使x//y 若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由

wjj0219 1年前已收到1个回答举报

金钩幼苗

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（1）量x=(-2t^2-1,t^2+3)
向量y=(-k-2/t,-2k+1/t)
若x┻y (-2t^2-1)(-k-2/t)+(t^2+3)(-2k+1/t)=0
t-k+1/t=0 k=t+1/t
函数在(0,1]单减,在[1,+∞）单增 k最小值为2,当且仅当t=1时成立
(2)若x//y (-2t^2-1)(-2k+1/t)=(t^2+3)(-k-2/t)
kt^2+k+1/t=0 k,t为正实数所以kt^2+k+1/t>0
所以不存在k,t,使x//y

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