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青木原树海 幼苗
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∵
a=(sinx,1),
b=(t,x),
∴
a•
b=sinx•t+1•x=tsinx+x,
由此可得f(x)=
a•
b=tsinx+x,在区间[0,[π/2]]上是增函数,
∴f'(x)≥0区间[0,[π/2]]上恒成立,
∵对函数f(x)求导数,得f'(x)=tcosx+1,
∴不等式tcosx+1≥0区间[0,[π/2]]上恒成立,
结合在区间[0,[π/2]]上0≤cosx≤1,可得t≥-1
即实数t的取值范围是:[-1,+∞)
故答案为:[-1,+∞)
点评:
本题考点: 平面向量数量积的运算.
考点点评: 本题以向量数量积运算为载体,求函数恒成立时实数t的取值范围,着重考查了运用导数研究函数的单调性、不等式恒成立等知识,属于中档题.
1年前
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1年前
你能帮帮他们吗
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