已知向量m=(sinx,√3sinx)向量n=(sinx,-cosx),设函数f(x)=m×n,若函数g(x)的图像与f

f(x)=(sinx)^2-√3sinxcosx =(1-cos2x)/2-√3/2sin2x =-(√3/2sin2x+1/2cos2x)+1 =-sin(2x+π/6)+1 （1）当0≤x≤3π/2时，π/6≤2x+π/6≤19π/6 而y=-sinx在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上单调递减，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上单调递增 所以当2x+π/6∈[π/2,3π/2]∪[5π/2,19π/6]时，单调递增，此时对应x∈[π/6,2π/3]∪[7π/6,3π/2]， 所以函数f(x)在[0，3π/2]上的单调递增区间为：[π/6,2π/3]∪[7π/6,3π/2]。 （2）f(A)+sin(2A-π/6)=-sin(2A+π/6)+1+sin(2A-π/6)=1 所以sin(2A+π/6)-sin(2A-π/6)=0，即2cos2Asin(π/6)=0 所以cos2A=0，而A∈(0,π/2)，即2A∈(0,π) 所以2A=π/2，所以A=π/4 而S△ABC=1/2*bcsinA=1/2*bc*√2/2=√2/4*bc=2√3 所以bc=4√6，而b+c=7，所以b^2+c^2=(b+c)^2-2bc=49-8√6 所以a^2=b^2+c^2-2bccosA=49-8√6-2×4√6×√2/2=49-8√6-8√3 所以a=√(49-8√6-8√3)