向量两道一道函数①已知△ABC,若对于任意t∈R,|向量BA-t向量BC|≥|向量AC|,则求△ABC的形状.②O为△A
向量两道一道函数
①已知△ABC,若对于任意t∈R,|向量BA-t向量BC|≥|向量AC|,则求△ABC的形状.
②O为△ABC所在平面内一点、A、B、C所对边分别为a、b、c,若a向量OA+b向量OB+c向量OC=向量0,则O是三角形ABC的（）*答案是垂心,
③函数F（x）在[a,b]上有定义,若对于任意x1,x2在定义域内有F（(x1+x2)/2）≤0.5[F(x1)+F(x2)],则称F（x）在[a,b]有性质P.设F（x）在[1,3]上具有性质P,现给出一下命题：
A.F(x)在[1,3]上的图像是连续不断的
B.F(x^2)在[1,根号3]上有性质P
C.若F（x）在x=2时取得最大值1,则F（x）=1 x∈[1,3]
D.对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3]有F（(x1+x2+x3+x4)/2）≤0.25[F（x1）+F（x2）+F（x3）+F（x4）]
其中真命题的序号是?为什么是错的为什么是对的
①已知△ABC,若对于任意t∈R,|向量BA-t向量BC|≥|向量AC|,则求△ABC的形状.
②O为△ABC所在平面内一点、A、B、C所对边分别为a、b、c,若a向量OA+b向量OB+c向量OC=向量0,则O是三角形ABC的（）*答案是垂心,
③函数F（x）在[a,b]上有定义,若对于任意x1,x2在定义域内有F（(x1+x2)/2）≤0.5[F(x1)+F(x2)],则称F（x）在[a,b]有性质P.设F（x）在[1,3]上具有性质P,现给出一下命题：
A.F(x)在[1,3]上的图像是连续不断的
B.F(x^2)在[1,根号3]上有性质P
C.若F（x）在x=2时取得最大值1,则F（x）=1 x∈[1,3]
D.对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3]有F（(x1+x2+x3+x4)/2）≤0.25[F（x1）+F（x2）+F（x3）+F（x4）]
其中真命题的序号是?为什么是错的为什么是对的
赞 seven_tt 幼苗
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如图,设tBC=BD
∴BA-tBC=DA,∴|AD|≥|AC|,
由于上式恒成立,
若∠ACB为锐角,则在线段BC上存在点D,使AD⊥BC
则|AD|＜|AC|与已知矛盾
同理若∠ACB为钝角,也与已知矛盾
∴AC⊥BC
∴∠C=90°．
2答案是错的,应该是内心
设△ABC的内切圆半径为r
则 S△BOC = (1/2)*a*r = (1/2)*|OB|*|OC|*sin∠BOC
a = (|OB|*|OC|/r)*sin∠BOC
同理 b=(|OC|*|OA|/r)*sin∠COA,c=(|OA|*|OB|/r)*sin∠AOB
a*OA+b*OB+c*OC
= (|OB|*|OC|/r)*sin∠BOC*OA+(|OC|*|OA|/r)*sin∠COA*OB+(|OA|*|OB|/r)*sin∠AOB*OC
=(|OA|*|OB|*|OC|/r)*(sin∠BOC/|OA|*OA+sin∠COA/|OB|*OB+sin∠AOB/|OC|*OC) .(1)
过A作AP∥OB交CO延长线于点P,则
△APO中,∠PAO=π-∠AOB,∠POA=π-∠COA,∠APO=∠BOP=π-∠BOC
且AP∥OB,PO与OC共线,因此AP=|AP|/|OB|*OB,PO=|PO|/|OC|*OC,OA=|OA|/|OA|*OA
由OA+AP+PO=0得：|OA|/|OA|*OA + |AP|/|OB|*OB + |PO|/|OC|*OC=0 .(2)
设△APO的外接圆半径为R,由正弦定理：
|OA|=2Rsin∠APO=2Rsin∠BOC,|AP|=2Rsin∠POA=2Rsin∠COA,|PO|=2Rsin∠PAO=2Rsin∠AOB
代入(2)式得：2Rsin∠BOC/|OA|*OA + 2Rsin∠COA/|OB|*OB + 2Rsin∠AOB/|OC|*OC=0
即 sin∠BOC/|OA|*OA + sin∠COA/|OB|*OB + sin∠AOB/|OC|*OC=0
代入(1)式得：a*OA+b*OB+c*OC=0
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∴BA-tBC=DA,∴|AD|≥|AC|,
由于上式恒成立,
若∠ACB为锐角,则在线段BC上存在点D,使AD⊥BC
则|AD|＜|AC|与已知矛盾
同理若∠ACB为钝角,也与已知矛盾
∴AC⊥BC
∴∠C=90°．
2答案是错的,应该是内心
设△ABC的内切圆半径为r
则 S△BOC = (1/2)*a*r = (1/2)*|OB|*|OC|*sin∠BOC
a = (|OB|*|OC|/r)*sin∠BOC
同理 b=(|OC|*|OA|/r)*sin∠COA,c=(|OA|*|OB|/r)*sin∠AOB
a*OA+b*OB+c*OC
= (|OB|*|OC|/r)*sin∠BOC*OA+(|OC|*|OA|/r)*sin∠COA*OB+(|OA|*|OB|/r)*sin∠AOB*OC
=(|OA|*|OB|*|OC|/r)*(sin∠BOC/|OA|*OA+sin∠COA/|OB|*OB+sin∠AOB/|OC|*OC) .(1)
过A作AP∥OB交CO延长线于点P,则
△APO中,∠PAO=π-∠AOB,∠POA=π-∠COA,∠APO=∠BOP=π-∠BOC
且AP∥OB,PO与OC共线,因此AP=|AP|/|OB|*OB,PO=|PO|/|OC|*OC,OA=|OA|/|OA|*OA
由OA+AP+PO=0得：|OA|/|OA|*OA + |AP|/|OB|*OB + |PO|/|OC|*OC=0 .(2)
设△APO的外接圆半径为R,由正弦定理：
|OA|=2Rsin∠APO=2Rsin∠BOC,|AP|=2Rsin∠POA=2Rsin∠COA,|PO|=2Rsin∠PAO=2Rsin∠AOB
代入(2)式得：2Rsin∠BOC/|OA|*OA + 2Rsin∠COA/|OB|*OB + 2Rsin∠AOB/|OC|*OC=0
即 sin∠BOC/|OA|*OA + sin∠COA/|OB|*OB + sin∠AOB/|OC|*OC=0
代入(1)式得：a*OA+b*OB+c*OC=0
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1年前
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