若p>0,q>0,且p3+q3=2,求证 p+q≤2

若p>0,q>0,且p3+q3=2,求证 p+q≤2
p3,q3表示p的3次方
100okcom 1年前 已收到1个回答 举报
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I-like 幼苗

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p^3+q^3
= (p+q)(p^2-pq+q^2)
= (p+q)[4p^2-4pq+4q^2]/4
= (p+q)[p^2+2pq+q^2+3p^2-6pq+3q^2]/4
= (p+q)[(p+q)^2+3(p-q)^2]/4
>= (p+q)^3 /4
故 2 >= (p+q)^3 /4
(p+q)^3

1年前

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