设对于任意的实数x,y,函数f(x),g(x)满足f(x+1)= 1 3 f(x),且f(0)=3,g(x+y)=g(x

因为f(x＋1)=1/3f(x),所以f(1)=1/3f(0)=1,f(x＋1)/f(x)=1/3,所以数列{f(n)}是以公比为1/3,首项为1的等比数列,所以f(n)=f(1)q^(n-1)=1×(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n-1);令y=1,所以g(x＋1)=g(x)＋2,所以g(x＋1)-g(x)=2,因为g(5)=13,所以g(1＋4)=g(1)＋2×4=13,所以g(1)=5,所以数列{g(n)}是以首项为5,公差为2的等差数列,所以g(n)=g(1)＋(n-1)d=5＋(n-1)×2=2n＋3;因为Cn=g[n/2f(n)]=g[n/(1/3)^(n-1)]=2n/(1/3)^(n-1)＋3=[2n＋3f(n)]/f(n)因为f(n)的前n项和为[1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3)=-3/2[1-3^(1-n)];2n的前n项和为n(2＋2n)/2=n^2＋n,所以Cn的前n项和为[n^2＋n＋3×(-3/2)(1-3^(1-n)]/-3/2[1-3^(1-n)].