在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BB1=1/2B1C1,BE垂直于AC交AD于E.

(1) 证明：连接DC1和AB1,AB交A1B于点O.
∵AB=BB1,且AB=BB1.
∴AB1⊥A1B
∵CC1⊥平面ABCD且 BE∈平面ABCD
∴CC1⊥BE.
∵BE⊥AC
∴BE⊥平面ACC1
∴BE⊥AC1
∵B1C1⊥平面ABB1A1,Q且A1B∈平面ABB1A1
∴B1C1⊥A1B
∵A1B⊥AB1
∴A1B⊥平面AB1C1D
又∵AC1∈平面AB1C1D
∴AC1⊥A1B
∵AC1⊥BE且A1B∩BE=B
AC1⊥平面A1BE
∵OE∈平面AB1C1D,且A1B⊥平面AB1C1D
∴A1B⊥OE
又∵A1B⊥AO
∴∠AOE就是二面角A－A1B－E
设AB=BB1=1则B1C1=2=BC
矩形ABCD中BE⊥AC则⊿ABE∽⊿BCA则AE/BA=BA/BC,∴AE=1/2
∴∵AE⊥AO且
AO=1/2AB1=√2/2 1/2
∴tan∠AOE=AE/AO=―－=√2/2
√2/2

hi

证明：连接DC1和AB1，AB交A1B于点O.
∵AB=BB1，且AB=BB1.
∴AB1⊥A1B
∵CC1⊥平面ABCD且 BE∈平面ABCD
∴CC1⊥BE.
∵BE⊥AC
∴BE⊥平面ACC1
∴BE⊥AC1
∵B1C1⊥平面ABB1A1,Q且A1B∈平面ABB1A1
∴B1C1⊥A1B
∵A1B⊥AB1