如果,平面直角坐标系中,A为y轴上的一个定点,P为x轴正半轴的一个动点,过O作OB⊥AP,B为垂足,AC平分∠OAP,O
如果,平面直角坐标系中,A为y轴上的一个定点,P为x轴正半轴的一个动点,过O作OB⊥AP,B为垂足,AC平分∠OAP,OC平分∠BOP.
（1）求证：AC⊥OC
（2）当P运动时,是否存在一个位置,使得∠AOC＝2∠P?若存在,请求出∠P的度数；若不存在,请说明理由
另外要用初二上学期的方法来做,
（1）求证：AC⊥OC
（2）当P运动时,是否存在一个位置,使得∠AOC＝2∠P?若存在,请求出∠P的度数；若不存在,请说明理由
另外要用初二上学期的方法来做,
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（1）
证明：∵∠AOP=90°
∴∠OAP=90°－∠P
∵OB⊥AP
∴∠BOP=90°－∠P
∴∠AOB=∠P
∵AC平分∠OAP,OC平分∠BOP
∴∠OAC=1/2∠OAP=1/2（90°－∠P）
∠BOC=1/2∠BOP=1/2（90°－∠P）
∴∠OAC+∠AOB+∠BOC=90°
∴∠ACO=90°
∴AC⊥OC
（2）
当P运动时,存在一个位置,使得∠AOC＝2∠P .
∵∠AOC=2∠P
∠AOB=∠P
∴∠BOC=∠P
∵OC平分∠BOC
∴∠BOC=∠COP
∴∠COP=∠P
∵∠AOB+∠BOC+∠COP=∠AOP=90°
∴3∠P=90°
∴∠P=30°
证明：∵∠AOP=90°
∴∠OAP=90°－∠P
∵OB⊥AP
∴∠BOP=90°－∠P
∴∠AOB=∠P
∵AC平分∠OAP,OC平分∠BOP
∴∠OAC=1/2∠OAP=1/2（90°－∠P）
∠BOC=1/2∠BOP=1/2（90°－∠P）
∴∠OAC+∠AOB+∠BOC=90°
∴∠ACO=90°
∴AC⊥OC
（2）
当P运动时,存在一个位置,使得∠AOC＝2∠P .
∵∠AOC=2∠P
∠AOB=∠P
∴∠BOC=∠P
∵OC平分∠BOC
∴∠BOC=∠COP
∴∠COP=∠P
∵∠AOB+∠BOC+∠COP=∠AOP=90°
∴3∠P=90°
∴∠P=30°
1年前
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