（2013•江宁区一模）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=18x2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，它的对称轴是

（1）由题意知点B的坐标为（4，0），把点A（-2，0）、B（4，0）代入二次函数的关系式，
得

0=
1
2-2b+c
0=2+4b+c，
解得

b=-
1
4
c=-1，
故二次函数y=
1
8x2+bx+c的关系是y=[1/8]x²-[1/4]x-1；

（2）①当PQ⊥AQ时，∠AQP=90°，
∴∠APQ+∠QAP=90°，
又∵CQ⊥AB，
∴∠ACQ=∠BCQ=90°，
∴∠QAP+∠AQC=90°，∠APQ=∠AQC，
∴△AQC∽△QPC，
∴[CQ/PC=
AC
CQ]，
∴CQ²=AC•PC
又∵CQ=t，CP=2t-4，AC=4，
∴t²=4×（2t-4），
解得：t=4，
∴当PQ⊥AQ时，t的值是4；
②在二次函数的图象上存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形，分三种情况讨论：
（Ⅰ）以PQ和PC为平行四边形邻边，则QD∥PC，QD=PC，
∴点D的坐标为（6-2t，t），代入y=[1/8]x²-[1/4]x-1，得到t=[1/8]（6-2t）²-[1/4]（6-2t）-1，解得：t=
7+
33
2或
7-
33
2

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质，特别是第二问的第二小问要用到分类讨论思想，力争做题时做到不重不漏．