1+x |
k |
晴天小芸 幼苗
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|
1+x |
k |
(x+1)[x−(1−k)] |
x−1 |
(1)由
1+x>0
1−x>0 可得-1<x<1,故f(x)的定义域为(-1,1).
(2)f(x)=lg(1+x)+alg(1-x),根据奇函数的定义可得 f(-x)+f(x)=0,
∴lg(1-x)+alg(1+x)+[lg(1+x)+alg(1-x)]=(1+a)lg(1-x)-(1+a)lg(1+x)=0 对定义域内的
所有的x都成立,故1+a=0,故a=-1.
(3)由以上可得 f(x)=lg[1+x/1−x],不等式即 lg[1+x/1−x]≥lg
1+x
k,∴[1+x/1−x]≥[1+x/k]>0,
即
(x+1)[x−(1−k)]
x−1≤0,各个因式的根分别为-1,1,1-k.∵k>0,∴1-k<1.
当0<k<2时,1-k>-1,结合函数的定义域,用穿根法求得 1-k≤x<1.
当k≥2时,1-k≤-1,结合函数的定义域,用穿根法求得-1<x<1.
综上,当0<k<2时,不等式的解集为[1-k,1);当 k≥2时,不等式的解集为(-1,1).
点评:
本题考点: 对数函数的单调性与特殊点;对数函数的定义域.
考点点评: 本题考查对数函数的定义域,奇函数的定义,对数函数的单调性和特殊点,体现了分类讨论的数学思想,解不等式
lg[1+x/1−x]≥lg1+xk,是解题的难点.
1年前
函数f(x)=(lgx)^2 -2alg(10x)+a^2(1
1年前3个回答
设a>0,且a不等于1,函数f(x)=alg(x^2-2a+1)
1年前1个回答
你能帮帮他们吗