已知等比数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=3^n+k

已知等比数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=3^n+k
.(1) 求k的值及数列an的通项公式.
2）若数列bn满足a（n+1）/2=（4+k）^anbn,求数列bn的前n项和Tn
ccsc1982 1年前 已收到1个回答 举报
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tt_kof 春芽

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（1）an=sn-s(n-1)=3^n+k-3^(n-1)-k=3^n-3^n/3=2*3^n/3a1=s12=3+kk=-1(2)a(n+1)/2=[2*3^(n+1)/3]/2=3^n(4+k)^anbn=3^(anbn)anbn=n(2*3^n)/3*bn=nbn=3n/(2*3^n)=3/2*(n/3^n)不懂的欢迎追问,

1年前 追问

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ccsc1982 举报

第一步的3^n+k-3^(n-1)-k化简完了不应该是3^n-3^n-1么怎么变成3^n-3^n/3了？

举报 tt_kof

刚刚写错了
应该是这样的:Sn=3^n+k
S(n-1)=3^(n-1)+k
Sn-S(n-1)=3^n+k-3^(n-1)-k
an=3^n-3^(n-1)
an=2×3^(n-1)，n≥2
a1=3+k
所以当n≥2时，恒有a(n+1)/an=3
要使{an}是等比数列，则必须满足a2/a1=3
所以a2/a1=6/(3+k)=3，求得k=-1
即当且仅当k=-1时，{an}是等比数列
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ccsc1982 举报

an=3^n-3^(n-1)是怎么变成an=2×3^(n-1)的？

举报 tt_kof

3^n-3^(n-1)
=3^(n-1)+3^(n-1)+3^(n-1)-3^(n-1)
=2*3^(n-1)
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3^n-3^(n-1)
=3^(n-1)+3^(n-1)+3^(n-1)-3^(n-1)
=2*3^(n-1)
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