已知函数f(x)=ln(1-x)-x/(x+1) (1)求f(x)最小值 (2) 若a>0 b>0 求证lna-lnb>

（1）f(x)=ln(1-x)-x/(x+1)=ln(1-x)-1+1/(x+1),定义域x＜1且x≠-1,f'(x)=1/(1-x)-1/(x+1)²=通分化简=x（x+3）/[（1-x）（1+x）²],由定义域可知导数分母恒正,0＜x＜1和x＜-3时导数为正,-3＜x＜-1和-1＜x＜0时导数为负,x=-3或0时导数为0,故函数最小值为f（0）=0或f（-无穷）=ln（+无穷）-1=+无穷恒＞0,故函数最小值为f（0）=0
（2）所以f(x)=ln(1-x)-x/(x+1)≥0,ln(1-x)≥x/(x+1)=1-1/(x+1)
a>0,b>0,则a/b>0,令a/b=1-x,则x=1-a/b,ln（a/b）=ln(1-x)≥1-1/(x+1)=1-1/(1-a/b+1)

这个提先求导。利用导函数等于零求出极值点，根据极值点求最小值。