已知abc为正实数且abc不全相等,若a+b+c=1,求证（1/a+1）（1/b+1）（1/c+1）>8
已知abc为正实数且abc不全相等,若a+b+c=1,求证（1/a+1）（1/b+1）（1/c+1）>8
最好是利用基本不等式来解
最好是利用基本不等式来解
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事实上这题更好的下界不是8,应该是64
因为：
(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)=[(a+b+c)/a+1][(a+b+c)/b+1][(a+b+c)/c+1]=(b/a+c/a+1+1)(a/b+c/b+1+1)(a/c+b/c+1+1)
由卡尔松不等式：(b/a+c/a+1+1)（c/b+a/b+1+1)(a/c+b/c+1+1)>=(1+1+1+1)^3=64
原不等式是显然的,
因为：
(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)=[(a+b+c)/a+1][(a+b+c)/b+1][(a+b+c)/c+1]=(b/a+c/a+1+1)(a/b+c/b+1+1)(a/c+b/c+1+1)
由卡尔松不等式：(b/a+c/a+1+1)（c/b+a/b+1+1)(a/c+b/c+1+1)>=(1+1+1+1)^3=64
原不等式是显然的,
1年前
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lu379118875 幼苗
共回答了3个问题 举报
首先，因为a+b+c=1且abc为正实数，所以a、b、c小于1
那么1除以a再+1 1除以b再+1 1除以c再+1 都大于2
因为2*2*2=8 所以三个比2大的数相乘大于8
那么1除以a再+1 1除以b再+1 1除以c再+1 都大于2
因为2*2*2=8 所以三个比2大的数相乘大于8
1年前
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