mzzd寒 幼苗
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(1)证明:由直线l1:ax-2y-2a+4=0,得a(x-2)-2y+4=0,
∴当x=2时,y=2,即直线l1过定点(2,2),
由直线l2:2x+a2y-2a2-4=0变形,得a2(y-2)+2x-4=0,
∴当y=2时,x=2.即直线l2过定点(2,2),
∴无论实数a如何变化,直线l1、l2必过定点(2,2).
(2)证明:在直线l1:ax-2y-2a+4=0中,
当x=0,y=0时,
∵0<a<2,
∴4-2a>0恒成立,
∴直线l1不过第四象限.
(3)由图形知∠AOB=90°,
∴若围成的四边形有外接圆,则直线l1:ax-2y-2a+4=0和l2:2x+a2y-2a2-4=0垂直,
∴2a-2a2=0,
解得a=0或a=1.
(4)直线l1与y轴交点为A(0,2-a),直线l2与x轴交点为B(a2+2,0),如图,
由直线l1:ax-2y-2a+4=0知,直线l1也过定点C(2,2),
过C点作x轴垂线,垂足为D,于是
S四边形AOBC=S梯形AODC+S△BCD
=[1/2]a2•2+[1/2](2-a+2)•2
=a2-a+4,
∴当a=[1/2]时,S四边形AOBC最小.
故当a=[1/2]时,所围成的四边形面积最小,面积的最小值为[15/4].
点评:
本题考点: 过两条直线交点的直线系方程.
考点点评: 本题考查无论实数a如何变化,直线l1、l2必过定点的证明,考查无论实数a如何变化,直线l1都不经过第四象限的证明,考查围成的四边形有外接圆,实数a的值的求法,考查实数a取何值时,所围成的四边形面积最小的求法,是中档题,解题时要注意直线方程与圆的性质的合理运用.
1年前
你能帮帮他们吗