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解题思路：根据一次函数的性质得到a-2＜0且-3+b≥0，即a＜2且b≥3；然后根据二次根式的性质化简原式=|a-2|+|b-3|，再根据绝对值的意义得到原式=-a+b-1．
∵一次函数y=（a-2）x-3+b的图象不经过第三象限，
∴a-2＜0且-3+b≥0，
∴a＜2且b≥3；
a2−4a+4+
9−6b+b2
=
(a−2)2+
(b−3) 2
=|a-2|+|b-3|
=-（a-2）+（b-3）
=-a+2+b-3
=-a+b-1．
点评：
本题考点： 二次根式的性质与化简；一次函数的性质．
考点点评： 本题考查了二次根式的性质与化简：a2=|a|．也考查了一次函数的性质．
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