平面向量a,b,c满足a+b+c=o,且|a|=3,|b|=1,|c|=4,求a·b+b·c+c·a的值

joeyyang 1年前已收到3个回答举报

wenyanwen 幼苗

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(a+b+c)^2=0
a^2+2ab+2ac+2bc+b^2+c^2=0
ab+bc+ac=-13

1年前

雪泉湖幼苗

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a·b+b·c+c·a+a·b+b·c+c·a=a·(b+c)+b·(a+c)+c·(a+b)
又因为a+b+c=o
所以a·b+b·c+c·a=1/2*[-a^2-b^2-c^2]=-1/2*[|a|^2+|b|^2+|c|^2]=-13

1年前

妖滟幼苗

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(a+b+c)2=2(a·b+b·c+c·a)+|a|2+|b|2+|c|2=0
自然a·b+b·c+c·a=-13

1年前

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