平面向量求值问题如图,△ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB,AC于M,N两点,ru
平面向量求值问题
如图,△ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB,AC于M,N两点,ruo向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC.试问1/x+1/y是否为定值?
如图,△ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB,AC于M,N两点,ruo向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC.试问1/x+1/y是否为定值?
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MG=AG-AM=1/2AD-xAB=1/4(AB+AC)-xAB=(1/4-x)AB+1/4ACNG=AG-AN=1/2AD-yAC=1/4(AB+AC)-yAC=(1/4-y)AC+1/4ABMG NG 共线(1/4-x)AB+1/4AC=t[(1/4-y)AC+1/4AB]1/4-x=t/41/4=t(1/4-y)两式相除消去tx+y=4xy1/x+1/y=4
1年前
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