设集合D={平面向量},定义在D上的映射f,满足对任意x∈D,均有f(x)=λx(λ∈R且λ≠0).若|a|=|b|且a

设集合D={平面向量},定义在D上的映射f,满足对任意x∈D,均有f(x)=λx(λ∈R且λ≠0).若|a|=|b|且a、b不共线,则〔f(a)-f(b)〕•(a+b)=______;若A(1,2),B(3,6),C(4,8),且f
(BC
)=
AB
,则λ=______.
sori 1年前 已收到1个回答 举报

allanhanhan 幼苗

共回答了18个问题采纳率:94.4% 举报

解题思路:根据题目中所给的对应法则,写出〔f(a)-f(b)〕•(a+b)对应的结果,提出公因式,由|a|=|b|得到结果为0,写出两个向量的坐标,根据坐标得到两个向量的数乘关系,得到结果.

∵均有f(x)=λx(λ∈R且λ≠0).
∴〔f(a)-f(b)〕•(a+b)=


a-λ

b)•(

a+

b)=
λ(

a2-

b2)
∵|a|=|b|且a、b不共线,
∴〔f(a)-f(b)〕•(a+b)=0,
∵f(

BC)=

AB,
A(1,2),B(3,6),C(4,8),


AB=2

BC
∴f(

BC)=λ

BC=

AB,
λ=2
故答案为:0;2.

点评:
本题考点: 平面向量的坐标运算.

考点点评: 通过向量的坐标表示实现向量问题代数化,注意与方程、函数等知识的联系,一般的向量问题的处理有两种思路,一种是纯向量式的,另一种是坐标式,两者互相补充.

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com