在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,求能完全覆盖△ABC的圆的最小半径长.

　　分两种情况：
　　①如果△ABC是锐角三角形,那么能完全覆盖△ABC的最小圆必然是△ABC的外接圆,
　　连接BO,并延长交△ABC的外接圆O于点E,并连接AE,
　　则∠ACB=∠AEB,
　　∵∠BAE=∠ADC=90°,
　　∴△BAE∽△ADC,
∴BE/AC =AB/AD ,
　　即 BE=AB/AD •AC=15/12•13=65/4 ,
　　又∵BE是⊙O的直径,
∴BO=1/2 BE=65/8 ；
　　②如果△ABC是钝角三角形,那么能完全覆盖△ABC的最小圆为最长边AB的一半,
　　故R=15/2=7.5．
　　故答案为：7.5或 65/8 ．