下列命题中，真命题是（ ）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=2B．∀x∈（0，π），有sinx＞cosxC．∃x∈
下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x∈R，使得sinx+cosx=2
B．∀x∈（0，π），有sinx＞cosx
C．∃x∈R，使得x2+x=-2
D．∀x∈（0，+∞），有ex＞1+x
A．∃x∈R，使得sinx+cosx=2
B．∀x∈（0，π），有sinx＞cosx
C．∃x∈R，使得x2+x=-2
D．∀x∈（0，+∞），有ex＞1+x
赞 完美时光 幼苗
共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报
∵sinx+cosx=
2sin（x+[π/4]）∈[−
2，
2]，2∉[−
2，
2]，故A“∃x∈R，使得sinx+cosx=2”不正确；
当x=[π/6]时，sinx＜cosx，故B“∀x∈（0，π），有sinx＞cosx”，不正确；
∵方程x2+x=-2无解，故C“∃x∈R，使得x2+x=-2”，不正确；
令f（x）=ex-x-1，则f′（x）=ex-1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）=ex-x-1在区间（0，+∞）上为增函数，
又∵f（0）=ex-x-1=0，∴D“∀x∈（0，+∞），有ex＞1+x”正确；
故选D
2sin（x+[π/4]）∈[−
2，
2]，2∉[−
2，
2]，故A“∃x∈R，使得sinx+cosx=2”不正确；
当x=[π/6]时，sinx＜cosx，故B“∀x∈（0，π），有sinx＞cosx”，不正确；
∵方程x2+x=-2无解，故C“∃x∈R，使得x2+x=-2”，不正确；
令f（x）=ex-x-1，则f′（x）=ex-1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）=ex-x-1在区间（0，+∞）上为增函数，
又∵f（0）=ex-x-1=0，∴D“∀x∈（0，+∞），有ex＞1+x”正确；
故选D
1年前
9
可能相似的问题
你能帮帮他们吗