下列说法正确的是（ ） A．∀x∈（0，π），均有sinx＞cosx B．命题“∃x∈R使得x 2 +x+1＜0”的否
下列说法正确的是（ ）
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选项A，当x=
π
6 时，sin
π
6 =
1
2 ，cos
π
6 =
3
2 ，显然有x∈（0，π），但sinx＜cosx，故A错误；
选项B，命题“∃x∈R使得x 2 +x+1＜0”的否定应该为：“∀x∈R，均有x 2 +x+1≥0”，故B错误；
选项C，当a=0时，数f（x）=x 3 +x显然为奇函数，当f（x）=x 3 +ax 2 +x为奇函数时，由f（0）=0可得a=0，
故“a=0”是“函数f（x）=x 3 +ax 2 +x为奇函数”的充要条件，故C正确；
选项D，sinx+cosx=
2 sin（x+
π
4 ）∈[ -
2 ，
2 ]，因为
5
3 ∉[ -
2 ，
2 ]，
故不存在x∈R，使 sinx+cosx=
5
3 ，故D错误．
故选C
π
6 时，sin
π
6 =
1
2 ，cos
π
6 =
3
2 ，显然有x∈（0，π），但sinx＜cosx，故A错误；
选项B，命题“∃x∈R使得x 2 +x+1＜0”的否定应该为：“∀x∈R，均有x 2 +x+1≥0”，故B错误；
选项C，当a=0时，数f（x）=x 3 +x显然为奇函数，当f（x）=x 3 +ax 2 +x为奇函数时，由f（0）=0可得a=0，
故“a=0”是“函数f（x）=x 3 +ax 2 +x为奇函数”的充要条件，故C正确；
选项D，sinx+cosx=
2 sin（x+
π
4 ）∈[ -
2 ，
2 ]，因为
5
3 ∉[ -
2 ，
2 ]，
故不存在x∈R，使 sinx+cosx=
5
3 ，故D错误．
故选C
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