三角形ABC中,角A:角B:角C=1:2:3.且a+b=2,求三角形ABC的外接圆半径和内切圆半径

colinleo 1年前已收到2个回答举报

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由角A:角B:角C=1:2:3.可求出∠C=90,∠B=60,∠A=30;
c=2a因为a+b=2所以求得a,b,c的值
△ABC的外接圆半径R：2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC (a,b,c、A,B,C分别是△ABC的边和角)
△ABC的内切圆半径r：r=2S/(a+b+c) (S是△ABC的面积,a,b,c是对应的边)
利用上述公式即可求出三角形ABC的外接圆半径和内切圆半径

1年前

荣四花朵

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∠A:∠B:∠C=1:2:3
∠A+∠B+∠C=180°
所以∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
tan∠B=tan60°=b/a=√3
而a+b=2
由两式解得:a=√3-1,b=3-√3
斜边C=2a=2(√3-1)
外接圆半径=C/2=√3-1
内接圆半径2-√3

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