已知双曲线x212-y24=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（
已知双曲线
-
=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（ ）
A:(-
，
)
B:(-
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C:[-
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D:[-
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赞 30年之后 幼苗
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解题思路：双曲线
−
＝1的渐近线方程是y=±
x，过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l1和l2，由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是[-
，
]．
| x2 |
| 12 |
| y2 |
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| 3 |
双曲线
x2
12-
y2
4=1的渐近线方程是y=±
3
3x，
右焦点F（4，0），
过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l1和l2，
由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是[-
3
3，
3
3]．
故选C．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点，易错点是直线与双曲线的相交问题，要结合图形分析直线与平行、相切等极端位置．本题具体直线斜率取值范围的求法，解题时要注意数形结合思想的合理运用．
1年前
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