已知:sinα+sinβ+sinγ=0,且cosα+cosβ+cosγ=0求证cos^2 α+cos^2 β+cos^2

已知:sinα+sinβ+sinγ=0,且cosα+cosβ+cosγ=0求证cos^2 α+cos^2 β+cos^2 γ为定值

心在雨中乱 1年前已收到1个回答举报

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分析若由已知式消去γ,可得cos（α-β）= - 1/2,为利用这一结果及恒等式（1）,只要将sin^2β化为sin^2（-β）即可.
由 sin^2α+sin^2（-β）+2sinαsin(-β)cos(α-β)= sin^2（α-β）,得
sin^2α+sin^2β+sin^2γ=2（sin^2α+sin^2β+ sinαsinβ）
=2 sin^2（α-β）=3/2是定值.

1年前

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