从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛

从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛
(1)如果4人中男生和女生各选2人,有 ___ 种选法;
(2)如果男生中的甲与女生中的乙必须在内,有 ___ 种选法;
(3)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内,有 ___ 种选法;
(4)如果4人中必须既有男生又有女生,有 ___ 种选法.
ruofeng9923 1年前 已收到1个回答 举报

xi79003342 幼苗

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解题思路:根据排列组合的要求分别选取即可.

(1)如果4人中男生和女生各选2人,有
C25•
C24=60种选法;
(2)如果男生中的甲与女生中的乙必须在内,则再从剩下的7人中任选2人,有
C27=21种选法;
(3)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内,包含两种情况,第一种甲与女生中的乙必须在内有
C27=21种,第二种情况,甲乙有1人,
C12•
C37=70选,故有21+70=91种选法;
(4)如果4人中必须既有男生又有女生,利用间接法,全选后,去掉只有男生和只有女生,故有
C49-
C44-
C45=120种选法.
故答案为:60,21,91,120.

点评:
本题考点: 排列、组合及简单计数问题.

考点点评: 本题主要考查了排列组合的组合问题,灵活利用间接法,属于中档题.

1年前

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