一题椭圆题!两种思路一种可以做一种有错误!

一题椭圆题!两种思路一种可以做一种有错误!
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点A关于原点对称点为B,F为其右焦点若AF⊥BF设∠ABF=α,且α属于【Pai/12,pai/4】求该椭圆离心率取值范围.
第一种思路：∵B和A关于原点对称
∴B也在椭圆上
设左焦点为F′
根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′| ∴|AF|+|BF|=2a ……①
O是Rt△ABF的斜边中点,∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα ……②
|BF|=2ccosα ……③
②③代入① 2csinα+2ccosα=2a
∴c/a=1/(sinα+cosη)
即e=1/(sinα+cosα)=1/√2sin(α+π/4)
∵π/3