E是三角形ABC的内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于点D.求证:DE=DB=DC

clarence04 1年前 已收到2个回答 举报

永远的ee制造 幼苗

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E是三角形ABC的内心
-> AE平分角CAB
-》角CAD=角DAB
-》DC=DB
E是三角形ABC的内心
-》BE平分角CBA
-》角CBE=角EBA
角DEB=角EBA+角DAB
角DBE=角CBE+角DBC
角DBC,角CAD同弧
-》角DBC=角CAD
-》角DBE=角CBE+角CAD
角DEB=角EBA+角DAB
角CAD=角DAB
角CBE=角EBA
-》角DBE=角DEB
-》DE=DB
DC=DB
-》DE=DB=DC

1年前

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愚猪 幼苗

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连接BD,因为BDCA四点共圆,故角DBC=角DAC=角BAE,,
三角形DBE中,角BED=角EBD+角BAE,
角EBD=角EBC+角CBD,E是内心,角EBC=角EBD,故角BED=角EBD,所以AD=AE,同理可以证明DE=DC,故DE=DB=DC

1年前

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