已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2．

解题思路：（1）根据题意知该抛物线的顶点是（[-2+3/2]，2），则可设该二次函数解析式为y=a（x-[1/2]）²+2，然后将点A代入代入该解析式即可求得a的值；
（2）根据三角形的面积公式来求△ABP的面积．

（1）∵该二次函数有最大值，
∴该函数的图象开口方向向下．
又∵二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，
∴该抛物线的对称轴是x=[-2+3/2]=[1/2]，函数有最大值2，
∴该函数的顶点是（[1/2]，2）．
∴可设该二次函数解析式为y=a（x-[1/2]）²+2（a＜0），
则将点A的坐标代入，得0=a（-2-[1/2]）²+2，解得a=-[8/25]，
∴二次函数的函数关系式y=-[8/25]（x-[1/2]）²+2；
（2）由（1）知，顶点P的坐标是（[1/2]，2）．则点P到x轴的距离是2；
由A（-2，0），B（3，0）知AB=5，
则S_△ABP=[1/2]×5×2=5，即△ABP的面积是5．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数解析式时，也可以设两点式方程y=a（x+2）（x-3）（a＜0），然后把顶点坐标代入求得a值即可．

(1)二次函数的解析式为：y=a(x+2)(x-3)
y=a(x²-x-6)=a[(x-1/2)²-25/4]
∴2=-25a/4
a=-8/25
二次函数的解析式为：y=-8/25(x+2)(x-3)
(2)定点P(1/2, 2)
S△ABP=1/2×2×(3+2)=5
希望对你有帮助，望采纳，谢谢~