等比数列{an}的首项为a1=2,公比q=3,则1/a1a2+1/a2a3+…+1/ana(n+1)=

等比数列{an}的首项为a1=2,公比q=3,则1/a1a2+1/a2a3+…+1/ana(n+1)=
等比数列{an}的首项为a1=2,公比q=3,则1/a1a2 + 1/a2a3 + … + 1/ana(n+1)=________

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因为 an=a1*q^(n-1)=2*3^(n-1) ,
所以 1/[an*a(n+1)]=1/[2*3^(n-1)*2*3^n]=1/4*3^(1-2n) ,
所以数列｛1/[an*a(n+1)] ｝是首项为 1/12 ,公比为 1/9 的等比数列,
那么 1/(a1a2)+1/(a2a3)+.+1/[ana(n+1)]
=1/12*[1-(1/9)^n] / (1-1/9)
=3/32*[1-(1/9)^n] .

1年前

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