设等比数列an的首项为a1,公比为q,若所有项之和为2,求首项a1的取值范围

施狼 1年前已收到1个回答举报

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因为“所有项之和为2” ,所以该数列收敛 ,即q的绝对值 < 1 ,因此 ,
q^n趋向于0 ,2 = Sn = a1·【1 - q^n】/(1 - q) = a1/(1 - q) ,
a1 = 2 - 2q ,由于 -1 < q < 1 ,所以 -2 < -2q < 2 ,
所以 0 < a1 < 4

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