设等差数列{a n }的前n项和为S n ，已知a 3 =12，S 15 ＞0，S 16 ＜0，

（1）因为S ₁₅ ＞0，S ₁₆ ＜0，
所以 15 a 1 +
15×14
2 d＞0 ， 16 a 1 +
16×15
2 d＜0 ，
又因为a ₃ =12，
所以a ₁ +2d=12，即a ₁ =12-2d，
代入上两式得到 -
12
5 ＜d＜-
24
11 ，
（2）因为S ₁₅ ＞0，S ₁₆ ＜0，
所以
15( a 1 + a 15 )
2 ＞0 ，
16( a 1 + a 16 )
2 ＞0 ，
所以15a ₈ ＞0，8（a ₈ +a ₉ ）＜0，
所以a ₈ ＞0，a ₈ +a ₉ ＜0，
所以a ₉ ＜0
所以S ₈ 最大．…（12分）