mattmyx 春芽
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(Ⅰ)证明:取A1B1的中点F,连接A1B,AB1交于点E,连接EF,C1F.
因为△A1B1C1是正三角形,
所以C1F⊥A1B1.
又ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以B1B⊥面A1B1C1,所以B1B⊥C1F.
所以有C1F⊥面BB1A1A.
⇒ME⊥面BB1A1A⇒ME⊥AB1,
又在面BB1C1C中AB1⊥A1B,
所以AB1⊥平面BEM,
所以BM⊥AB1;
(Ⅱ)N为AC的三等分点,CN:NA=1:2.
连接B1C,B1C∩BM=E1,
∵△CE1M∽△B1E1B,
∴
CE1
E1B1=[CM
BB 1=
1/2],
∴[CN/NA]=
CE1
E1B1=[1/2],∴AB1∥NE1
又∵E1N⊂面BMN,AB1⊄面BMN
∴AB1∥平面BMN
点评:
本题考点: 空间中直线与平面之间的位置关系.
考点点评: 本题是对线线垂直和线面平行的综合考查.在证明线面平行时,其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线.当然也可以用面面平行来推导线面平行
1年前
你能帮帮他们吗