（2006•东城区三模）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠CAB=90°，AB=2，AA1=1，AC=233，A

解题思路：（1）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴，AA₁所在的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系，求出

AE

与

BF

的坐标，直接由两向量所成的角求解异面直线AE与BF所成角的大小；
（2）求出二面角A-BF-C的两个半平面所在平面的法向量，利用平面法向量所成的角求解二面角的大小；
（3）利用空间向量求点A到平面BCF的距离．

（1）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴，AA₁所在的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．
由已知AB=2，AA₁=1，AC=
2
3
3．
可得A（0，0，0），B（2，0，0），E（
1
2，

3
2，0），F（1，0，1），C（0，
2
3
3，0）．


AE＝(
1
2，

3
2，0)，

BC＝(−2，
2
3
3，0)，

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题考查了利用空间向量求空间角的问题，解答的关键是建立正确的空间右手系，同时注意利用空间向量求空间叫何空间距离的公式，是中档题．