（2006•湖北）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1

解题思路：（I）由题意及图形因为M是底面BC边上的中点，所以线线垂直进而线面垂直，利用二面角平面角的定义得到二面角的平面角，在△B₁MN中，由余弦定理可以求得；
（II）由题意过B₁在面BCC₁B₁内作直线B₁H⊥MN，又AM⊥平面BCC₁B₁，所以B₁H⊥平面AMN，在三角形中解出B₁H，即可．

（Ⅰ）因为M是底面BC边上的中点，
所以AM⊥BC，又AM⊥CC₁，
所以AM⊥面BCC₁B₁，从而AM⊥B₁M，AM⊥NM，
所以∠B₁MN为二面角，B₁-AM-N的平面角．
又B₁M=
B1B2+BM2=
1+
1
4＝

5
2，MN=
MC2+CN2＝

1
4+
4
9＝
5
6，

连B₁N，得B₁N=
B1C12+C1N2＝

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 此题重点考查了利用线线垂直进而线面垂直，在利用二面角平面角的定义得到二面角的平面角，及利用余弦定理解出三角形及反三角函数表示角的大小，还考查了线面垂直得到点到面得距离．