如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线与点F,连接DF交AB于G,求证：AB垂直平分DF.

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证明：∵∠ACB＝90°,Rt△ADC中,∠1＋∠2＝90°,
∵AD⊥CF,在Rt△EDC中,∠3＋∠2＝90°,得：∠1＝∠3.①
∵FB‖AC,∠ACB＝90°,∴∠FBC＝90°,得：△FBC是直角△.②
∵AC=BC,③
由以上三个式,得：Rt△ADC≌Rt△FBC.
∴CD＝FB,已知CD＝DB,可得：DB＝FB.
由AC=BC、∠ACB＝90°,可得：∠4＝45°,AB是∠CBF平分线.
所以,AB垂直平分DF(等腰三角形中的三线合一定理).

1年前

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